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江西省招警考試行測(cè)每日一練（數(shù)列問題）

發(fā)布時(shí)間：2015-01-05 10:32:35 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
數(shù)列問題主要是對(duì)一些特殊的數(shù)列進(jìn)行特定計(jì)算的一類問題，其中特定計(jì)算主要包括數(shù)項(xiàng)的計(jì)算、項(xiàng)數(shù)的計(jì)算、中值計(jì)算和求和計(jì)算等。數(shù)列問題是一類比較重要的問題，在公務(wù)員國(guó)考和聯(lián)考里經(jīng)常會(huì)考到，考生需要重點(diǎn)掌握。
數(shù)列問題包括等差數(shù)列問題、等比數(shù)列問題和遞推數(shù)列問題等三類問題，其中又以等差數(shù)列問題為核心，理解并記住常見的數(shù)列公式是快速求解這類問題的關(guān)鍵。

等差數(shù)列問題

    首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為n，公差為d，平均數(shù)為A
等差數(shù)列是一類最基本的數(shù)列類型，下面是考生需要掌握的公式：
通項(xiàng)公式：
求和公式：
 
 
對(duì)稱公式：當(dāng)m±n=i±j，則
【例1】
某車間從3月2日開始每天調(diào)入1人，已知每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，該車間從3月1日至3月21日共生產(chǎn)840件產(chǎn)品，該車間應(yīng)有多少名工人？ 
A．20                       B．30 
C．35                       D．40
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)該車間原有X名工人，于是人數(shù)從3月1日的X人一直增長(zhǎng)到3月21日的X＋20人，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，有：(X＋X＋20)×21/2＝840，即X＝30，因此答案為B。
事實(shí)上，從3月1日至21日總共21天，可以求出中值是840/21＝40人，顯然3月1日比中值少10人，而3月21日比中值多10人。
【變1】
某校按字母A到Z的順序給班級(jí)編號(hào)，按班級(jí)編號(hào)加01、02、03……給每位學(xué)生按順序定學(xué)號(hào)，若A－K班級(jí)人數(shù)從15人起每班遞增1名，之后每班按編號(hào)順序遞減2名，則第256名學(xué)生的學(xué)號(hào)是多少？
A．M12             B．N11 
C．N10             D．M13
【一佳名師解析】此題答案為D。由題意可知，A－K班級(jí)的人數(shù)是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，且a1＝15（即A班），由于A－K有11項(xiàng)（自己數(shù)一下手指），因此a11＝15＋10＝25（即K班），從K班以后，每個(gè)班都會(huì)順次減少2人，因此L班為23人，M班為21人，……；因?yàn)镾11＝(15＋25)×11/2＝220，還剩下256－220＝36人，大于L班的23人，故第256名學(xué)生一定在M班，排除選項(xiàng)B和C，他在M班的編號(hào)是36－23＝13，因此答案為D。
    核心提示：在一些等差數(shù)列問題中，有時(shí)從中值的觀點(diǎn)來考慮問題可能會(huì)更加直觀且容易，這與后面將要介紹的平均數(shù)概念及思想是一致的。
【例2】
｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列，a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，則數(shù)列前13項(xiàng)之和是（   ）。
A．32                           B．36 
C．156                          D．182
【一佳名師解析】此題答案為C。由于該問題求a1和a13均比較困難，因此考慮使用中項(xiàng)求和公式，即求中項(xiàng)a7，由于（對(duì)稱公式），把題干中的等式兩邊分別相加，便直接得到a7＝12，于是S13＝13×a7＝156（中項(xiàng)求和公式），因此答案為C。
事實(shí)上，根據(jù)中項(xiàng)求和公式，利用因子法（S13能被13整除）可以把選項(xiàng)A和B迅速排除。
【變2】
10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是以1開始的10個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的2.5倍，其中最大的偶數(shù)是多少？ 
A．34                           B．38 
C．40                           D．42
【一佳名師解析】此題答案為A。以1開始的10個(gè)連續(xù)奇數(shù)是1、3、5、…、19，它們的和是(1＋19)×10/2＝100，所以10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是250，可以先求得其中值是250/10＝25，由于是連續(xù)偶數(shù)（公差為2），于是知道第五個(gè)偶數(shù)是24，第六個(gè)偶數(shù)是26，那么第七、八、九、十個(gè)偶數(shù)分別是28、30、32、34，因此答案為A。
    核心提示：在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，a(n＋1)/2為中值；當(dāng)項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)時(shí)，(an/2＋an/2＋1)/2為中值。
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