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公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系——特值法

發(fā)布時(shí)間：2015-03-24 10:06:15 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
特值法
特值法是數(shù)量關(guān)系中經(jīng)常使用的解題技巧，它是把一般的問題具體化，在特殊的情況下解決問題，這種思想在比例類問題中體現(xiàn)得尤其深刻。特值法的運(yùn)用具有一定的技巧性，基本思想是“設(shè)整”，即把問題中的比例關(guān)系設(shè)成整數(shù)，這樣便于我們操作，且不容易出錯(cuò)。具體而言，常見的設(shè)整思路有：1、設(shè)1（10、100等）；2、設(shè)比值（如“甲和乙的效率比為3︰4”，可以設(shè)甲的效率是3，乙的效率是4，當(dāng)是以百分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)時(shí)，我們要先把它化成最簡(jiǎn)分式，比如“甲的效率是乙的40%”，則可以設(shè)甲的效率是2，乙的效率是5）；3、設(shè)乘積數(shù)（如“A×B＝24”，當(dāng)題目對(duì)A和B的取值無要求時(shí)，可以設(shè)A＝4，B＝6，或其他特值，視情況而定）；4、設(shè)最小公倍數(shù)（如“甲和乙單獨(dú)完成一項(xiàng)工程分別需要3小時(shí)和4小時(shí)”，則可以設(shè)這項(xiàng)工程的工程量為12）。
【例1】（2011年國(guó)考）
小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城去B城需要多少分鐘？
A．45                         B．48 
C．56                         D．60
【一佳名師解析】此題答案為B。設(shè)小王步行的速度是1，則根據(jù)題目中的比例關(guān)系，易知小王跑步和騎車的速度分別為2和4，設(shè)A城B城相距S，則有：S/1＋S/4＝2，解得S＝8/5，問題求S/2，即為4/5小時(shí)＝48分鐘，因此答案為B。
    核心提示：“設(shè)1”最好設(shè)最基本的或初始的量為1。
【變1】（2011年國(guó)考）
受原材料價(jià)格漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了1/15，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問原材料的價(jià)格上漲了多少？ 
A．1/9                          B．1/10 
C．1/11                         D．1/12
【一佳名師解析】此題答案為A。由于總成本比之前上漲了1/15，于是可以設(shè)上漲前的總成本是15（想一想為什么不設(shè)1？），那么上漲后的總成本是16，即原材料漲了16－15＝1。設(shè)原材料在上漲前是X，則上漲后是X＋1，于是有：(X＋1)/16－X/15＝2.5%，容易解得X＝9，因此答案為A。
    核心提示：當(dāng)給定的比例或比重關(guān)系不太“友善”時(shí)，我們?cè)O(shè)比值為特值往往會(huì)更簡(jiǎn)單。
    【例2】（2010年9•18聯(lián)考）
長(zhǎng)方形ABCD的面積是72平方厘米，E、F分別是CD、BC的中點(diǎn)，問三角形AEF的面積為多少平方厘米？ 
 
A．24                           B．27 
C．36                           D．40
【一佳名師解析】此題答案為B。由于△AEF是一個(gè)不規(guī)則三角形，我們不便直接求解，注意到邊上的三個(gè)直角三角形是規(guī)則的圖形，由于題目只給出了長(zhǎng)方形的面積，我們并不知道它的長(zhǎng)和寬，故考慮把它們特殊化，即設(shè)它的長(zhǎng)是12厘米，寬是6厘米（想想為什么不設(shè)長(zhǎng)是9厘米，寬是8厘米？），于是邊上的三個(gè)直角三角形的面積分別是18、9、18平方厘米，因此問題所求為72－18－9－18，尾數(shù)是7，因此答案為B。
    核心提示：乘積數(shù)的確定要求便于計(jì)算，否則便失去意義。
【變2】（2008年海南）
一水池裝有甲、乙、丙三管，單獨(dú)開甲管20分鐘可注滿水池，單獨(dú)開乙管30分鐘可注滿水池，單獨(dú)開丙管15分鐘可注滿水池�，F(xiàn)在先將乙、丙兩管開放5分鐘，再單獨(dú)開甲管，共需多長(zhǎng)時(shí)間可注滿水池?
A．10                           B．15             
C．20                           D．5
【一佳名師解析】此題答案為B。如果按設(shè)1的思想來做，那么此題處理的都是分?jǐn)?shù)問題，容易發(fā)生錯(cuò)誤，于是考慮用最小公倍數(shù)來設(shè)整。因?yàn)?0、30、15的最小公倍數(shù)是60，所以可設(shè)總工程量為60，所以甲管的效率為60/20＝3，乙管的效率為60/30＝2，丙管的效率為60/15＝4，當(dāng)把乙、丙兩管開放5分鐘時(shí)，工程量為(2＋4)×5＝30，還剩下60－30＝30，此時(shí)需要甲管開放30/3＝10分鐘，故總共需要5＋10＝15分鐘，因此答案為B。
    核心提示：一般來說，與時(shí)間相關(guān)的問題中，當(dāng)出現(xiàn)多個(gè)行為主體單獨(dú)完成一件工作時(shí)，我們往往可以利用最小公倍數(shù)解題。
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