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公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系每日一練

平面幾何問題
平面幾何問題是幾何問題中的重點，它主要考查多邊形及圓的角度、距離、周長、面積等公式的計算及運用，因此考生有必要記住并理解一些基本的平面幾何公式及定理。此外，“割補”思想在平面幾何問題中也常有涉及，考生需要好好理解并掌握。
平面幾何問題主要包括角邊距問題、周長面積問題等兩類問題，其中又以周長面積問題的考查最為常見。
角邊距問題
角邊距問題主要包括多邊形的方位角問題、距離問題和多邊形邊長問題（特別是三角形）等。
【例1】（2011年9•17聯(lián)考）
火車站點A和B與初始發(fā)車站C的直線距離都等于a km，站點A在發(fā)車站C的北偏東20度，站點B在發(fā)車站C的南偏東40度，若在站點A和站點B之間架設(shè)火車軌道，則最短的距離為（   ）。

【一佳名師解析】此題答案為D。根據(jù)題目中的方位及距離關(guān)系，以及“兩點之間直線最短”，可以畫出如下的圖形：
 
容易求出∠ACB＝120度，作CD⊥AB于D，那么由∠A＝∠B＝30度，AC＝BC＝a，得到AD＝BD＝，因此答案為D。
【變1】（2008年江蘇）
臺風(fēng)中心從A地以每小時20公里的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30公里內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40公里處，則B城處于危險區(qū)內(nèi)的時間為多少小時？
A．1.5                      B．1 
C．0.5                      D．2
【一佳名師解析】此題答案為B。根據(jù)題目中的方位及距離關(guān)系，可以畫出如下的圖：
 
其中AB＝40，BC＝BD＝30，BE⊥CD于E，當(dāng)臺風(fēng)中心進入CD區(qū)域時，此時B城處理危險區(qū)域內(nèi)，由于∠A＝45度，那么BE＝20，進一步可以得到CE＝10（勾股定理），于是CD＝20，由于臺風(fēng)的速度是20公里/小時，所以它穿過CD區(qū)域的時間正好為1小時，因此答案為B。
    核心提示：方位角要知道畫，如“北偏東20度”，是從北向東畫20度，而“東偏北30度”，是從東向北畫30度。
【例2】（2011年4•24聯(lián)考）
一條路上依次有A、B、C三個站點，加油站M恰好位于AC的中點，加油站N恰好位于BC的中點。若想知道M和N兩個加油站之間的距離，只需要知道哪兩點之間的距離？
A．C N                      B．B C 
C．AM                      D．A B
【一佳名師解析】此題答案為D。對于此問題，我們首先要把問題中的圖形畫出來，如下圖所示：
 
上圖中，已知AM＝CM，BN＝CN，顯然，MN＝CM－CN＝，故只要知道AB的距離就可以求得MN的距離，因此答案為D。
【變2】（2010年江西）
A、B兩村莊分別在一條公路L的兩側(cè)，A到L的距離|AC|為1公里，B到L的距離|BD|為2公里，C、D兩處相距6公里，欲在公路某處建一個垃圾站，使得A、B兩個村莊到此處處理垃圾都比較方便，應(yīng)建在離C處多少公里？

A．2.75                     B．3.25 
C．2                          D．3
【一佳名師解析】此題答案為C。為了讓A、B兩個村莊到垃圾站處理垃圾都比較方便，必須使這兩個村莊到垃圾站的總距離最短，顯然，由“兩點之間直線最短”，可知AB與CD的交點E就是理想的垃圾站選擇處（右圖所示）。由于△ACE和△BDE相似，于是有AC︰BD＝CE︰DE＝1︰2，結(jié)合條件CD＝6，易得CE＝2，因此答案為C。
    核心提示：數(shù)形結(jié)合的思想很重要，很多題目，把圖畫出來，關(guān)系就一目了然，但憑空想像，卻很難得到這些關(guān)系。
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