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公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系——周長(zhǎng)面積問(wèn)題

發(fā)布時(shí)間：2015-10-30 11:18:59 來(lái)源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
周長(zhǎng)和面積往往是放在一起來(lái)考查的，所以我們這里把它們作為一個(gè)問(wèn)題來(lái)對(duì)待，考生需要熟悉一些常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng)面積計(jì)算公式，特別是正多邊形（如三角形）和圓。
【例1】（2009年北京）
從一塊正方形木板上鋸下寬5cm的一個(gè)木條后，剩下的長(zhǎng)方形面積是750cm2，鋸下的木條面積是多少平方厘米？
A．25                       B．150 
C．152                      D．168
【一佳名師解析】此題答案為B，因子法可解。由于正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，即是一個(gè)平方數(shù)，那么剩下的長(zhǎng)方形面積加上鋸下的長(zhǎng)方形面積一定要是一個(gè)平方數(shù)，只有B項(xiàng)符合（750＋150＝900＝302），代入驗(yàn)證一下（5×30＝150，25×30＝750），B項(xiàng)確實(shí)符合題目要求，因此答案為B。
【變1】（2009年浙江）
下圖是由5個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成的大長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是88厘米，問(wèn)大長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？
 
A．472平方厘米             B．476平方厘米     
C．480平方厘米             D．484平方厘米
【一佳名師解析】此題答案為C，因子法可解。由于5個(gè)小長(zhǎng)方形是一樣的，那么大長(zhǎng)方形的面積應(yīng)是5的倍數(shù)，根據(jù)優(yōu)整思想，只有C項(xiàng)是5的倍數(shù)，代入驗(yàn)證一下（每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為＝96，當(dāng)長(zhǎng)是12，寬是8就符合要求），C項(xiàng)確實(shí)符合題目要求，因此答案為C。
    核心提示：“優(yōu)整”思想在幾何問(wèn)題中也很重要，當(dāng)題目和選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，那么答案也是整數(shù)的可能性也非常大，只是要警惕含根號(hào)的情況，可能需要代入驗(yàn)證。
【例2】（2010上半年聯(lián)考）
一個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形周長(zhǎng)相等，則正六邊形面積為正三角形的（   ）。 

【一佳名師解析】此題答案為B。由于正三角形和正六邊形的具體周長(zhǎng)未知，故可以考慮特殊化，即假設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則正三角形的邊長(zhǎng)為2。顯然，我們可以直接利用公式法來(lái)計(jì)算得到正三角形和正六邊形的面積，但這不是最明智的方法，因?yàn)橛?jì)算容易出錯(cuò)，且浪費(fèi)時(shí)間，注意到正六邊形可以由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形得到，而正三角形也能由4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正三角形得到，如下圖所示：
 
顯然，正六邊形和正三角形的面積之比＝6︰4＝3︰2，即1.5倍的關(guān)系，因此答案為B。
【變2】（2007年浙江）
如圖所示，長(zhǎng)方形ACEG被線段BF、HD分成四個(gè)大小不等的小長(zhǎng)方形。已知AH為6cm，GF為3cm，DE為10cm，BC為7cm。則三角形ICG的面積為（   ）。
 
A．32cm2                    B．28cm2                 
C．30cm2                    D．26cm2
【一佳名師解析】此題答案為D。顯然△ICG是一個(gè)不規(guī)則三角形，直接求解不太明智，直接分割也不方便，注意到△ICG在一個(gè)更大的△CAG里面，且△CBI和四邊形BAGI是規(guī)則圖形，于是有：S△ICG＝S△CAG－S△CBI－S梯形BAGI＝80－21－33＝26，因此答案為D。
    核心提示：幾何圖形的“分割”很重要，對(duì)于規(guī)則的圖形，我們往往把它分割成標(biāo)準(zhǔn)的基本單元（一般是三角形，因?yàn)槿切问亲詈?jiǎn)單的多邊形）。
【例3】（2007年廣西）
三個(gè)圓的半徑都是5cm，三個(gè)圓兩兩相交于圓心，求陰影部分的面積之和（   ）。

A．29.25cm2                 B．33.25cm2 
C．39.25cm2                 D．35.35cm2
【一佳名師解析】此題答案為C。因?yàn)閱?wèn)題中的圖形是不規(guī)則圖形，且含有曲線部分，故考慮通過(guò)割補(bǔ)法，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。由于三個(gè)陰影部分是一樣的，故我們只要求出其中的一個(gè)陰影面積即可，通過(guò)連接交點(diǎn)，可以得到解題思路，如右圖所示。顯然，兩條虛線的長(zhǎng)度是一樣的（等于圓的半徑），那么它們所圍成的弧面面積必然相同，把多出來(lái)的弧面切下來(lái)“補(bǔ)”到空白的弧面處，就可以得到一個(gè)扇形，且扇形的圓心角為60度，那么三個(gè)這樣的扇形正好構(gòu)成一個(gè)半圓，它們的面積是π×≈39.25 cm2，因此答案為C。
【變3】（2009年4•26聯(lián)考）
如圖所示，大圓的半徑是8，求陰影部分的面積是多少？

A．120                      B．128 
C．136                      D．144
【一佳名師解析】此題答案為B。和上題類似，我們可以求出其中的一個(gè)陰影部分的面積，如右圖所示。通過(guò)割補(bǔ)，每一個(gè)小圖都等價(jià)于一個(gè)正方形，且正方形的對(duì)角線就是圓的直徑，于是由菱形的面積計(jì)算公式，每個(gè)小正方形的面積為＝32，于是4個(gè)這樣的圖形加起來(lái)就是32×4＝128，因此答案為B。
    核心提示：“割補(bǔ)”思想是一種等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，即把多的地方割下來(lái)，補(bǔ)到少的地方去，得到一個(gè)規(guī)則的圖形進(jìn)行等價(jià)求解。對(duì)于弧面圖形，往往是通過(guò)連接弧線交點(diǎn)來(lái)得到解題思路。
責(zé)編:一佳教育