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2016年江西省招警考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系備考：利潤(rùn)問題

發(fā)布時(shí)間：2015-12-18 10:54:42 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
利潤(rùn)利息問題是一類�？嫉慕�(jīng)濟(jì)類問題，與我們現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)。利潤(rùn)利息問題包括兩類問題，一類是利潤(rùn)問題，一類是利息問題，其中尤以利潤(rùn)問題最為常見。
利潤(rùn)問題
利潤(rùn)問題包括基本利潤(rùn)問題和利潤(rùn)率問題兩類，考生需要熟悉的公式如下：
期望利潤(rùn)＝定價(jià)－進(jìn)價(jià)
實(shí)際利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)
總利潤(rùn)＝單利潤(rùn)×規(guī)模量
折扣＝售價(jià)÷定價(jià)
期望利潤(rùn)率＝期望利潤(rùn)÷成本＝定價(jià)÷成本－1
實(shí)際利潤(rùn)率＝實(shí)際利潤(rùn)÷成本＝售價(jià)÷成本－1
【例1】（2008年北京）
張先生向商店訂購(gòu)某種商品80件，每件定價(jià)100元。張先生向商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每減1元，我就多訂購(gòu)4件。”商店經(jīng)理算了一下，他如果減價(jià)5%，那么由于張先生多訂購(gòu)，仍可獲得與原來一樣的利潤(rùn)。這種商品的成本是多少？
A．65元                    B．70元 
C．75元                    D．80元
【一佳名師解析】此題答案為C。減價(jià)5%說明此時(shí)的定價(jià)是95元，而銷售的商品數(shù)為80＋4×5＝100件，設(shè)成本為X，則減價(jià)前的利潤(rùn)為80×(100－X)，減價(jià)后的利潤(rùn)為100×(95－X)，兩者相等，得到X＝75，因此答案為C。
【變1】（2007年廣西）
將進(jìn)貨單價(jià)為90元的某商品按100元一個(gè)出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品如果每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為（   ）。
A．110元                   B．130元 
C．120元                   D．150元
【一佳名師解析】此題答案為C，代入法可解。設(shè)漲價(jià)X元，則售價(jià)為100＋X元，銷售量為500－10X個(gè)，那么利潤(rùn)＝(100＋X－90)(500－10X)，即利潤(rùn)＝(10＋X)(500－10X)，用代入法可以驗(yàn)證當(dāng)X＝20時(shí)利潤(rùn)達(dá)到最大，因此答案為C。
    核心提示：熟悉運(yùn)用公式是解決利潤(rùn)問題的關(guān)鍵。通俗地理解，“進(jìn)價(jià)”就是買入價(jià)，“售價(jià)”就是賣出價(jià)，“利潤(rùn)”就是買賣價(jià)差。
【例2】（2012年國(guó)考）
甲乙二人協(xié)商共同投資，甲從乙處取了15000元，并以兩人名義進(jìn)行了25000元的投資，但由于決策失誤，只收回10000元。甲由于過失在己，愿意主動(dòng)承擔(dān)的損失。問收回的投資中，乙將分得多少錢？
A．10000元                 B．9000元
C．6000元                  D．5000元
【一佳名師解析】此題答案為A。甲乙兩人的總投入是25000元（成本），但只收回了10000元（售價(jià)），實(shí)際損失了15000元（利潤(rùn)），由于甲承擔(dān)的損失，即承擔(dān)10000元損失，那么乙承擔(dān)5000元的損失，而乙總共投入了15000元，那么他應(yīng)當(dāng)收回15000－5000＝10000元，因此答案為A。
【變2】（2011年9•17聯(lián)考）
某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費(fèi)向每位乘客收取顯示費(fèi)用的60%，燃油附加費(fèi)由合乘客人平攤。現(xiàn)有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D、E、F點(diǎn)下車，顯示的費(fèi)用分別為10 元、20 元、40元，那么在這樣的合乘中，司機(jī)的營(yíng)利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個(gè)地方下車）多（   ）。
A．2 元                      B．10 元
C．12 元                    D．15 元
【一佳名師解析】此題答案為B。如果是合乘，則第一個(gè)下車的乘客給司機(jī)10×60%＝6元，第二個(gè)乘客給司機(jī)20×60%＝12元，此時(shí)由于兩個(gè)乘客已經(jīng)下車了，所以第三個(gè)乘客坐完后面的路程就不算合乘，需要交全額費(fèi)用，即第三個(gè)乘客給司機(jī)合乘部分的費(fèi)用是20×60%＝12元，給司機(jī)剩余部分的費(fèi)用是40－20＝20元，所以第三個(gè)乘客給司機(jī)12＋20＝32元；根據(jù)上面的分析和計(jì)算，選擇合乘計(jì)費(fèi)方案司機(jī)總共可以獲得6＋12＋32＝50元，比正常的40元多10元，因此答案為B。
    核心提示：經(jīng)濟(jì)分?jǐn)傤悊栴}是非�，F(xiàn)實(shí)的一類問題，在一般的分?jǐn)倖栴}中，要求分?jǐn)偨Y(jié)果具有“公平性”，即按比例分?jǐn)偅?ldquo;多勞多得”，除非題目中有特別說明。
【例3】（2010年國(guó)考）
一商品的進(jìn)價(jià)比上月低了5%，但超市按上月售價(jià)銷售，其利潤(rùn)提高了6個(gè)百分點(diǎn)，則超市上月銷售該商品的利潤(rùn)率為（   ）。
A．12%                     B．13% 
C．14%                     D．15%
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)原進(jìn)價(jià)為X，原售價(jià)為Y，則原利潤(rùn)率為－1，而現(xiàn)利潤(rùn)率變?yōu)?img alt="" src="/uploads/151218/1-15121Q10405394.jpg" style="width: 48px; height: 34px;" />，比原利潤(rùn)率提高了6%，即：，易得，即原利潤(rùn)率為114%－1＝14%，因此答案為C。
【變3】（2011年國(guó)考）
受原材料價(jià)格漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)。問原材料的價(jià)格上漲了多少？

【一佳名師解析】此題答案為A。由于總成本上漲了，我們可以設(shè)上漲前總成本為15，則上漲后總成本為16，設(shè)上漲前原材料價(jià)格為X，則上漲后原材料價(jià)格為X＋1（總成本由15漲到16是因?yàn)樵牧蟽r(jià)格上漲引起的），于是有：＝2.5%，解得X＝9，即原材料價(jià)格由9漲到10，上漲了，因此答案為A。
    核心提示：利潤(rùn)問題和資料分析中的相關(guān)概念是重合的，即“進(jìn)價(jià)”相當(dāng)于“前期量”，“售價(jià)”相當(dāng)于“后期量”，“利潤(rùn)”相當(dāng)于“增長(zhǎng)量”，而“利潤(rùn)率”相當(dāng)于“增長(zhǎng)率”，考生要理解這些關(guān)系。
【例4】（2010年9•18聯(lián)考）
某家具店購(gòu)進(jìn)100套桌椅，每套進(jìn)價(jià)200元，按期望獲利50%定價(jià)出售，賣掉60套桌椅后，店主為了提前收回資金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%，問余下的桌椅是打幾折出售的？
A．七五折                   B．八二折 
C．八五折                   D．九五折
【一佳名師解析】此題答案為C，比例法可解。由已知，設(shè)進(jìn)價(jià)是1，那么定價(jià)是1.5，期望利潤(rùn)是0.5，而實(shí)際利潤(rùn)是0.5×82%＝0.41（實(shí)際利潤(rùn)比期望利潤(rùn)低了18%），即最終的平均售價(jià)是1.41，顯然，平均售價(jià)由兩部分組成，一部分是沒有打折的，占60%，另一部分是打折的，占40%，設(shè)余下的桌椅打X折出售（注意打折是按定價(jià)打折），于是有：1.5×60%＋1.5X×40%＝1.41，容易算得X＝0.85，因此答案為C。
事實(shí)上，本題也可以用十字交叉法解決，但思路大同小異，我們可以求出“平均折扣”，而“平均折扣＝平均售價(jià)÷定價(jià)”，在這個(gè)問題中就是＝0.94，剩下的就是套用十字交叉法的模式即可解決。
【變4】（2011年國(guó)考）
某商店花10000元進(jìn)了一批商品，按期望獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)25%的利潤(rùn)來定價(jià)。結(jié)果只銷售了商品總量的30%。為盡快完成資金周轉(zhuǎn)，商店決定打折銷售，這樣賣完全部商品后，虧本1000元。問商店是按定價(jià)打幾折銷售的？
A. 九折                     B. 七五折 
C. 六折                     D. 四八折
【一佳名師解析】此題答案為C。設(shè)商店是按定價(jià)打X折銷售的，那么實(shí)際所得是10000－1000＝9000元，而這9000元由兩部分構(gòu)成，一部分是沒有打折的，占30%，另一部分是打折的，占70%，于是有：12500×30%＋12500X×70%＝9000，方程兩邊同時(shí)除以100，再乘以8，得到300＋700X＝720，解得X＝0.6，因此答案為C。
    核心提示：當(dāng)最后的收支情況是用比例形式給出來時(shí)，我們大可不必去計(jì)算實(shí)際的收支，而只要用比例法的思想來求解就可以了（通常以1作為起點(diǎn)）；當(dāng)最后的收支情況給出的不是比例形式，那么就需要我們用實(shí)際的數(shù)據(jù)來計(jì)算。
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