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2016年江西省招警考試數(shù)量關(guān)系：排列組合問題

發(fā)布時(shí)間：2015-12-31 10:48:53 來源：一佳公務(wù)員考試網(wǎng) 點(diǎn)擊量： │ 我要分享
排列組合問題是一類很廣泛很實(shí)用的問題，但這類問題往往會(huì)比較難，主要原因是考生對(duì)其中的一些計(jì)數(shù)現(xiàn)象缺乏深入思考。掌握排列組合問題，需要考生理解和掌握排列組合問題中的“兩原理、兩計(jì)算、兩思想和三方法”，現(xiàn)簡(jiǎn)要介紹之。
    1．兩原理：加法原理和乘法原理
加法原理是一種分類的思想，基本關(guān)系是：總個(gè)數(shù)＝每一類的個(gè)數(shù)之和。
乘法原理是一種分步的思想，基本關(guān)系是：總個(gè)數(shù)＝每一步的個(gè)數(shù)之積。
舉例：從A地去B地，可選的交通工具有火車、汽車、飛機(jī)、輪船，且它們的班次數(shù)分別有4、5、2、1個(gè)，那么從A地去B地總共的方法數(shù)為4＋5＋2＋1＝12種（加法原理——分類）；如果從A地去B地必須中轉(zhuǎn)C地，且從A地去C地有3種交通工具可選，從C地去B地有4種交通工具可選，那么從A地去B地總共的方法數(shù)為3×4＝12種（乘法原理——分步）。
    2．兩計(jì)算：排列數(shù)和組合數(shù)計(jì)算
排列講究先后順序，用乘法原理可以理解它，其計(jì)算式為：。
上面是非封閉區(qū)間的排列公式，如果是封閉區(qū)間（如圓圈），那么還要再除以m（想想為什么？）。
組合不講究先后順序，其計(jì)算式為：。
舉例：
    3．兩思想：分類討論思想和互補(bǔ)思想
分類討論思想是排列組合問題中的基本思想，很多問題都需要分類討論，分類要找準(zhǔn)角度，思維要嚴(yán)謹(jǐn)，做到不重不漏。
互補(bǔ)思想是一種重要的思想，它適用的一般情況是“整體＝一部分＋另一部分”，而問題是求“一部分”，那么我們通過求解“整體”和“另一部分”來間接求出問題。這種思想在前面的幾何問題和容斥問題當(dāng)中已有體現(xiàn)。
    4．三方法：捆綁法、隔板法和插空法
這三種方法是排列組合問題中的經(jīng)典方法，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)的時(shí)候?qū)W習(xí)過，現(xiàn)重溫一下。
(1) 捆綁法
捆綁法是指一些有特殊要求的元素需要安排在一起，那么我們先將這些元素“捆綁”在一起視為一個(gè)元素，參與其他元素的排列（外部排列），因捆綁在一起的元素之間也有順序之分（內(nèi)部排列），故最后的安排方法數(shù)是兩個(gè)排列數(shù)的乘積。
舉例：一家三口去電影院看電影，電影院一排有8個(gè)座位，這一家三口要求坐一起，則所有可能的安排方法數(shù)為3！×6！＝6×720＝4320種。
(2) 隔板法
隔板法是指把一列元素按一定要求分組的一類方法，它計(jì)算分組的方法數(shù)，一般是通過在元素的間隙中用相同的隔板來分組，有n個(gè)元素（n－1個(gè)空），要分m組（需m－1個(gè)隔板），那么就有種分組方法。
舉例：現(xiàn)有10個(gè)小朋友玩游戲，現(xiàn)要將他們分成三組，每組至少要有一個(gè)小朋友，則所有可能的分組方法數(shù)為種。
(3) 插空法
插空法和隔板法類似，但還是有所差別，它是求在n個(gè)已經(jīng)排好順序的隊(duì)列中再插入m個(gè)元素的方法數(shù)。對(duì)于這類問題，因?yàn)椴迦胍粋�(gè)元素就會(huì)多出一個(gè)空，我們一般按“逐次插入”原則進(jìn)行求解。
舉例：你和小張去火車站買票，只有一個(gè)售票窗口，而且前面已經(jīng)有6個(gè)人在排隊(duì)買票，那么所有可能的插空方法數(shù)（不考慮社會(huì)秩序）為7×8＝56種。

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