1.甲、乙二人上午8點(diǎn)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙多騎6千米，中午12點(diǎn)甲到達(dá)西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。東、西兩村相距（  ）千米。

A.30

B.40

C.60

D.80

2.某醫(yī)院有一氧氣罐勻速漏氣，該氧氣罐充滿(mǎn)后同時(shí)供40人吸氧，60分鐘后氧氣耗盡，再次充滿(mǎn)該氧氣罐同時(shí)供60個(gè)人吸氧，則45分鐘后氧氣耗盡。問(wèn)如果該氧氣罐充滿(mǎn)后無(wú)人吸氧，氧氣耗盡需要多長(zhǎng)時(shí)間？

A.1.5小時(shí)

B.2小時(shí)

C.2.5小時(shí)

D.3小時(shí)

3.小明和小紅積極參加紅領(lǐng)巾儲(chǔ)蓄活動(dòng)，把零用錢(qián)存入銀行。小明存入銀行的錢(qián)比小紅少20元。如果兩人都從銀行取出12元買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，那么小紅剩下的錢(qián)是小明的3倍。問(wèn)兩人原來(lái)共存入銀行多少元？（  ）

A.44

B.64

C.75

D.86

4.三位專(zhuān)家為10幅作品投票，每位專(zhuān)家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等，兩位專(zhuān)家投票的列為B等，僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等，則下列說(shuō)法正確的是（  ）。

A.A等和B等共6幅

B.B等和C等共7幅

C.A等最多有5幅

D.A等比C等少5幅

5.過(guò)長(zhǎng)方體一側(cè)面的兩條對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，與下底面四個(gè)頂點(diǎn)連得一四棱錐，則四棱錐與長(zhǎng)方體的體積比為多少？（  ）

A.1∶8

B.1∶6

C.1∶4

D.1∶3

【答案解析】

1.答案: C

2.答案: D

解析:

這是一個(gè)變形的牛吃草問(wèn)題。

設(shè)原有氧氣為M，漏氣速度為V，則可得（40＋V）×60＝（60＋V）×45＝M，解得V＝20，M＝3600，如果沒(méi)人吸氧，則可得耗盡的時(shí)間為3600÷20＝180分鐘，即3小時(shí)。故正確答案為D。

3.答案: B

解析:

設(shè)小明原來(lái)存了Y元，則小紅存了Y＋20元，根據(jù)題意得（Y－12）×3＝（Y＋20－12），解得Y＝22元。因此兩人原來(lái)共存了2Y＋20＝64元，故正確答案為B。

4.答案: D

解析:

解析1：

分別以等級(jí)代表其數(shù)量，根據(jù)題意可得

A＋B＋C＝10……①；     3A＋2B＋C＝15……②

②－①×2可得：C－A＝5，因此正確答案為D。

解析2：

代入選項(xiàng)法。根據(jù)題意可得

A＋B＋C＝10……①；      3A＋2B＋C＝15……②

此時(shí)有3個(gè)未知量，只有2個(gè)方程，典型的不定方程問(wèn)題。將選項(xiàng)代入，依次驗(yàn)證是否成立即可。以選項(xiàng)A為例，若選項(xiàng)A正確，則有：A＋B＝6。到此得到第三個(gè)方程，便可求解此方程組，得C＝4，A＝－1，B＝7。故排除A。

類(lèi)似的方法可排除選項(xiàng)B、C。故正確答案為D。

解析3：

根據(jù)題意可得

A＋B＋C＝10……①；       3A＋2B＋C＝15……②

由②－①消去C，可得2A＋B＝5。由于A、B、C均為非負(fù)整數(shù)，由此可知0≤2A≤5，因此A只能取值0、1、2。依次代回，可得A、B、C的可能取值為0、5、5；1、3、6；2、1、7三種情形，只有選項(xiàng)D上述三組數(shù)據(jù)都符合。故正確答案為D。

解析4：

根據(jù)題意可得

A＋B＋C＝10……①；       3A＋2B＋C＝15……②

對(duì)不定方程而言，往往不能得到唯一的一組解。但從選項(xiàng)容易看出，只要求出其中一組解即可驗(yàn)證不符合的選項(xiàng)，將其排除掉即可。因此令A(yù)＝0，發(fā)現(xiàn)B＝5、C＝5，符合非負(fù)整數(shù)要求。此時(shí)可迅速排除前兩個(gè)選項(xiàng)，而選項(xiàng)C顯然錯(cuò)誤。故正確答案為D。

5.答案: B

解析:

等底等高時(shí)，椎體體積是柱體的1/3。而這里椎體的高是柱體高的一半，因此該四棱錐與長(zhǎng)方體的體積之比為1：6，故正確答案為B。